${\displaystyle \begin{array}{cc}\text{Circle diameter}=1& \therefore \text{radius,}r=\frac{1}{2}\\ \mathrm{△}\text{OAC}:\frac{y}{r}=\sin \theta & \therefore y=\frac{\sin \theta }{2}\\ \mathrm{△}\text{OAC}:\frac{x}{r}=\cos \theta & \therefore x=\frac{\cos \theta }{2}\\ \text{Area of circle}& =\pi r^2=\pi (\frac{1}{2}{)}^2=\frac{\pi }{4}\\ \text{Area of }\mathrm{△}\text{OAC}& =\frac{1}{2}xy=\frac{\sin \theta \cos \theta }{8}=\frac{2\sin \theta \cos \theta }{16}=\frac{\sin 2\theta }{16}\\ \text{Area of sector OAD}& =\frac{\theta }{2\pi }(\text{Area of circle})=\frac{\theta }{2\pi }\frac{\pi }{4}=\frac{\theta }{8}\\ \text{Area of ABED}& =4(\text{Area of OAD}-\text{Area of OAC})\\ & =4(\frac{\theta }{8}-\frac{\sin 2\theta }{16})=\frac{2\theta -\sin 2\theta }{4}\\ f={\displaystyle \frac{\text{Area of ABED}}{\text{Area of circle}}}& ={\displaystyle \frac{\frac{2\theta -\sin 2\theta }{4}}{\frac{\pi }{4}}}={\displaystyle \frac{2\theta -\sin 2\theta }{\pi }}\\ \text{where }\frac{1}{2}+x+\frac{1-t}{2}=1& \therefore \frac{\cos \theta }{2}=\frac{t}{2}\therefore \theta =\arccos t\end{array}}$

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