模組:Complex Number/Matrix/doc

本模組為基於Module:Complex Number的矩陣運算庫

使用方法

LUA

函數庫初始化

• local 自訂函數庫名稱 = require("Module:Complex Number/Matrix").mmath.init()

  例如：local mmath = require("Module:Complex Number/Matrix").mmath.init()

宣告矩陣

• local 變數名稱 = 自訂函數庫名稱.matrix(自訂函數庫名稱.row(數字, 數字, 數字...),自訂函數庫名稱.row(數字, 數字, 數字...)...)
• local 變數名稱 = 自訂函數庫名稱.toMatrix("{{數字, 數字, 數字...},{數字, 數字, 數字...},{數字, 數字, 數字...}...}")

  例如：

  local matrix1 = mmath.matrix(
  	mmath.row(1,2,3),
  	mmath.row(4,5,6),
  	mmath.row(7,8,9)
  )
  local matrix2 = mmath.toMatrix("{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}")
  

執行運算

例如：

local A = mmath.matrix(
	mmath.row(1,2,3),
	mmath.row(4,5,6),
	mmath.row(7,8,9)
)
print(A * A)

輸出：{{30,36,42},{66,81,96},{102,126,150}}

或者使用函數庫內容：

local mmath = require("Module:Complex Number/Matrix").mmath.init()
local A = mmath.matrix(
	mmath.row(1,2),
	mmath.row(3,4)
)
print(mmath.inverse(A))

輸出：{{-2,1},{1.5,-0.5}}

模板

使用{{複變運算}}

語法：{{複變運算|運算式|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

宣告矩陣

語法：{{複變運算|matrix(row(數字, 數字, ...),row(數字, 數字, ...),...)|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

例如：{{複變運算|matrix(row(1,2,3),row(4,5,6),row(7,8,9))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}」

顯示矩陣（於{{計算結果}}）

語法：{{計算結果|mathform(矩陣運算式)|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

例如：{{計算結果|mathform(matrix(row(1,2,3),row(4,5,6),row(7,8,9)))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]$」

矩陣運算

例如：{{計算結果|mathform(matrix(row(1,2),row(4,5))*matrix(row(4,3),row(2,1)))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 4& 5\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}4& 3\\ 2& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}8& 5\\ 26& 17\end{array}\right]$」

例如：{{計算結果|det(matrix(row(1,2,5),row(4,3,6),row(7,9,8)))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「$det\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 5\\ 4& 3& 6\\ 7& 9& 8\end{array}\right]=65$」

例如：{{計算結果|mathform(inverse(matrix(row(1,2),row(3,4))))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「${\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}-2& 1\\ 1.5& -0.5\end{array}\right]$」

矩陣數列：{{數列|<nowiki>{{#tag:math|$\ }}</nowiki>,|1|5|mathform(identity(x))| delnowiki=yes|preprocess=yes|raw_value=yes|class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→「$\mathrm{\$}$, $\mathrm{\$}$, $\mathrm{\$}$, $\mathrm{\$}$, $\mathrm{\$}$, 」

矩陣數列 例2：{{數列|<nowiki>{{#tag:math|$\ }}</nowiki>,|1|4|mathform(last(1)*last(1))| delnowiki=yes|preprocess=yes|raw_value=yes|class=Module:Complex Number/Matrix.mmath|last1={ {1,2}, {3,4} } }}

→「$\mathrm{\$}$, $0$, $0$, $0$, 」

函數列表

函數	名稱	別名	說明	math輸出
determinant	行列式	det	計算矩陣的行列式 參數：determinant(矩陣)	$det\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]=-2$
adjoint	伴隨矩陣	adj	計算矩陣的伴隨矩陣 參數：adjoint(矩陣)	$\mathrm{adj}\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}4& -2\\ -3& 1\end{array}\right]$
cofactor	餘子式	cof	計算矩陣的餘子式 參數：cofactor(矩陣, i, j)	${\left(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{f}\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]\right)}_{1,1}=\left[\begin{array}{cc}5& 6\\ 8& 9\end{array}\right]$
mathform	<math></math>輸出		令矩陣在tostring時是以<math></math>的格式輸出 參數：mathform(矩陣)	$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]$
rows	rows數		計算矩陣的rows數 參數：rows(矩陣)	$rows\left(\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\end{array}\right]\right)=3$
cols	cols數		計算矩陣的cols數 參數：cols(矩陣)	$cols\left(\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\end{array}\right]\right)=2$
MatrixFunction	矩陣函數		對矩陣套用矩陣函數，僅支援$4\times 4$或以下的矩陣 參數：MatrixFunction(函數, 矩陣)	$MatrixFunction(inverse,\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right])=\left[\begin{array}{cc}-2& 1\\ 1.5& -0.5\end{array}\right]$
GaussElimination	高斯消去法		對矩陣做高斯消去法 參數：GaussElimination(矩陣)	$GaussElimination\left(\left[\begin{array}{ccc}7& 14& 21\\ 35& 56& 42\\ 49& 63& 28\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{ccc}49& 63& 28\\ 0& 11& 22\\ 0& 0& 7\end{array}\right]$
rank	秩		計算矩陣的秩 參數：rank(矩陣)	$rank\left(\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]\right)=2$
transpose	轉置矩陣		計算矩陣的轉置 參數：transpose(矩陣)	${\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 4\end{array}\right]$
inverse	反矩陣		計算矩陣的反矩陣 參數：inverse(矩陣)	${\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]}^{-1}=\left[\begin{array}{cc}-2& 1\\ 1.5& -0.5\end{array}\right]$
clone			複製一份矩陣物件 參數：clone(矩陣)
identity	單位矩陣		取得$n\times n$的單位矩陣 參數：identity(維度)	$I_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$
diag	對角矩陣		產生對角矩陣 參數：diag(a, b, c,...對角矩陣的值)	$\mathrm{diag}(1,2,3,4)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 2& 0& 0\\ 0& 0& 3& 0\\ 0& 0& 0& 4\end{array}\right]$
eigenvalue	特徵值		計算矩陣的特徵值，僅支援$4\times 4$或以下的矩陣 參數：eigenvalue(矩陣)	$eigenvalue\left(\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right]\right)=1,3$
eigenvector	特徵向量		計算矩陣的特徵向量，僅支援$4\times 4$或以下的矩陣 參數：eigenvector(矩陣)	$eigenvector\left(\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& 2\end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc}-1& 1\\ 1& 1\end{array}\right]$
row			初始化矩陣的row 參數：row(a, b, c,...row的元素)
matrix			以若干row物件初始化矩陣 參數：matrix(row_a, row_b, row_c,...矩陣的row)
isMatrix			檢查一個物件是否為矩陣 參數：isMatrix(物件)	$isMatrix\left(1\right)=false$
vector			初始化向量 參數：vector(a, b, c,...向量的元素)	$vector(1,2,3)=\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 3\end{array}\right]$
rowvector			初始化row向量 參數：rowvector(a, b, c,...向量的元素)	$rowvector(1,2,3)=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\end{array}\right]$
toMatrix			嘗試從字串讀成矩陣 參數：toMatrix(字串)