31

31

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命名
小寫	三十一
大寫	參拾壹
序數詞	第三十一 thirty-first
識別
種類	整數
性質
質數	第11個
質因數分解	（質數）
表示方式
值	31
算籌
希臘數字	ΛΑ´
羅馬數字	XXXI
巴比倫數字	𒌍𒐕
二進制	11111
三進制	1011
四進制	133
五進制	111
六進制	51
九進位	34
八進制	37
十進制	31
十一進制	29
十二進制	27
十六進制	1F
二十進制	1B
希臘數字	ΛΑʹ
二進制	11111(2)
三進制	1011(3)
四進制	133(4)
五進制	111(5)
八進制	37(8)
十二進制	27(12)
十六進制	1F(16)

31（三十一）是30與32之間的自然數。

數學性質

• 第11個質數。前一個為29、下一個為37。
  • 第5對孿生質數之一，為（29、 31）。
  • 陳質數
  • 第4個幸運質數
  • 第5個質數階乘質數
  • 第7個危險質數。前一個是29、下一個是37。
  • 同時是素乘質數
  • 第3個梅森質數（$2^5-1$），對應的完全數為496，$2^4(2^5-1)$。前一個為7、下一個為127。
  • 高斯質數之一。
• 第24個虧數，真因數和為1，虧度為30。前一個為29、下一個為32。
• 第20個不尋常數，大於平方根的質因數為31。前一個為29、下一個為33。
• 第20個無平方數因數的數。前一個為30、下一個為33。
• 第7個十進制的自我數。前一個為20、下一個為42。
• 第19個十進制的等數位數。前一個為29、下一個為32。
• 第8個梅森質數的指數。
• 第31個質數127亦是梅森質數
• 中心三角形數、中心五邊形數、中心十邊形數
• 五角星數
• 在十進制中，唯一一個質數的7次方的各位數字之和是自己：${31}^7=27512614111$，$2+7+5+1+2+6+1+4+1+1+1=31$
• 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331和33333331 都是質數。 有一段時間，人們認為3_w1形式的每個數字（也就是1前面有w個3）都是質數。 不過，這個數列接下來的9個數都是合數，它們的因式分解如下：
  • 333333331 = 17 × 19607843
  • 3333333331 = 673 × 4952947
  • 33333333331 = 307 × 108577633
  • 333333333331 = 19 × 83 × 211371803
  • 3333333333331 = 523 × 3049 × 2090353
  • 33333333333331 = 607 × 1511 × 1997 × 18199
  • 333333333333331 = 181 × 1841620626151
  • 3333333333333331 = 199 × 16750418760469 以及
  • 33333333333333331 = 31 × 1499 × 717324094199。
• $\sqrt[3]{31}=\mathrm{3.14138065...}$ 為最接近圓周率立方的整數（圓周率的立方約為31.00627668）。

基本運算

乘法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25
$31\times x$	31	62	93	124	155	186	217	248	279	310		341	372	403	434	465	496	527	558	589	620		651	682	713	744	775

在科學中

• 鎵的原子序數
• 陽曆中1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月的日的數目。

在人類文化中

• 荷蘭的國際電話區號