草稿:HKDF

HKDF 是一種基於HMAC訊息認證碼（message authentication code）的多用途金鑰衍生函式（KDF）。HKDF 採用「先提取後擴展」（extract-then-expand）架構，其邏輯上由兩個部分組成：第一階段從輸入的金鑰材料中「提取」出固定長度的偽隨機金鑰；第二階段則將該金鑰「擴展」為多個彼此獨立的偽隨機金鑰，作為 KDF 的輸出。

運作原理

HKDF 由兩個函數組成：HKDF-Extract（提取）和 HKDF-Expand（擴展）：

$$\mathrm{HKDF}(𝑠𝑎𝑙𝑡,𝐼𝐾𝑀,𝑖𝑛𝑓𝑜,L)=\mathrm{H}\mathrm{K}\mathrm{D}\mathrm{F}\mathrm{-}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}(\mathrm{H}\mathrm{K}\mathrm{D}\mathrm{F}\mathrm{-}\mathrm{E}\mathrm{x}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}(𝑠𝑎𝑙𝑡,𝐼𝐾𝑀),𝑖𝑛𝑓𝑜,L)$$

HKDF-Extract

說明

HKDF-Extract（$\mathrm{X}\mathrm{T}\mathrm{R}$）接收「輸入金鑰材料」或「來源金鑰材料」（$\mathrm{I}\mathrm{K}\mathrm{M}$ 或 $\mathrm{S}\mathrm{K}\mathrm{M}$，例如使用迪菲－赫爾曼金鑰交換產生的共享秘密），以及可選的、非秘密的隨機或偽隨機鹽值（$r$），並產生稱為 $\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{K}$（「偽隨機金鑰」，pseudorandom key）的密碼學金鑰。HKDF-Extract 的作用相當於一個「隨機性提取器」：它接收一個具有足夠最小熵的輸入值，即使該值的分佈可能不均勻。經過處理後，它會產生一個偽隨機值。從計算上而言，該偽隨機值與均勻隨機值不可區分。隨機性提取器假設攻擊者的計算能力受到限制，且來源的熵可能僅在計算意義下存在。這類提取器可以在適當的假設下利用密碼學函數建構；在一般情況下可使用通用雜湊函數（universal hash function），而在受限場景（如弱熵源）下則可使用隨機預言機（random oracle）進行建模。

鹽值（$r$）可作為「與來源無關的提取器」（source-independent extractor），增強 HKDF 的安全性。隨機鹽值可以使輸入金鑰材料（$\mathrm{I}\mathrm{K}\mathrm{M}$）的來源與提取器彼此獨立。只要鹽值不是由攻擊者選擇或操縱，即使在多次使用 HKDF 時使用固定的公開鹽值也是安全的。理想情況下，鹽值應為隨機字串，且長度等於雜湊函數的輸出長度；即使鹽值的熵較低或長度較短，仍能對輸出金鑰材料（$\mathrm{O}\mathrm{K}\mathrm{M}$）的安全性提供額外保障。若沒有鹽值，或鹽值的熵很低，而攻擊者又能影響 $\mathrm{I}\mathrm{K}\mathrm{M}$ 的來源，則 HKDF-Extract 可能無法抵禦底層雜湊函數所遭受的特定攻擊。因此，在可能的情況下使用隨機鹽值可以增強 HKDF 的安全性。

HKDF-Extract 是以 $r$ 為金鑰、以 $\mathrm{I}\mathrm{K}\mathrm{M}$ 為訊息計算 HMAC 的結果；如果未提供 $r$，則使用長度等於底層雜湊函數輸出長度的全零字串作為金鑰。HKDF-Extract 所使用的底層雜湊函數可以與 HKDF-Expand 所使用的不同。建議 HKDF-Extract 使用應用程式可用的最強雜湊函數，因為它主要是「集中」$\mathrm{I}\mathrm{K}\mathrm{M}$ 中已有的熵，而不一定會增加熵。攻擊者被假設已掌握部分 $\mathrm{I}\mathrm{K}\mathrm{M}$ 的資訊（例如 Diffie-Hellman 中公開的資訊），或能夠部分控制其內容（例如熵池）。

如果 $\mathrm{I}\mathrm{K}\mathrm{M}$ 本身就是密碼學上足夠強的金鑰，則可以省略 HKDF-Extract，直接將其視為 $\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{K}$。不過，為了與一般情況保持一致，仍建議執行 HKDF-Extract，尤其是在應用程式可以提供 $r$ 的情況下。

計算方式

HKDF-Extract 的計算方式為：

$\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{K}=\mathrm{HMAC}(r,\mathrm{I}\mathrm{K}\mathrm{M})$

其中，$r$ 為鹽值，$\mathrm{I}\mathrm{K}\mathrm{M}$ 為輸入金鑰材料，而 $\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{K}$ 為產生的偽隨機金鑰。如果未提供鹽值，則使用長度等於底層雜湊函數輸出長度的全零字串作為 $r$。

HKDF-Expand

說明

HKDF-Expand（$\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{F}\mathrm{\ast }$）接收 $\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{K}$（如果省略 HKDF-Extract，則可直接使用其他密碼學上安全的金鑰）、可選的上下文資訊 $\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{o}$（$\mathrm{C}\mathrm{T}\mathrm{X}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{o}$）以及所需的輸出長度 $L$，並產生長度為 $L$ 的輸出金鑰材料（$\mathrm{O}\mathrm{K}\mathrm{M}$）。使用不同的 $\mathrm{C}\mathrm{T}\mathrm{X}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{o}$ 可以從同一個 $\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{K}$ 產生多組彼此獨立的輸出金鑰材料；$\mathrm{C}\mathrm{T}\mathrm{X}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{o}$ 應與 HKDF-Extract 使用的 $\mathrm{I}\mathrm{K}\mathrm{M}$ 保持獨立。

HKDF-Expand 可以視為一個以 $\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{K}$ 為金鑰、具有可變輸出長度的偽隨機函數（$\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{F}\mathrm{\ast }$）。它以 $\mathrm{C}\mathrm{T}\mathrm{X}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{o}$ 和從 1 開始的 8 位元計數器 $i$ 作為輸入計算 HMAC；後續計算會將前一次 HMAC 的輸出加入輸入，形成鏈式結構，直到產生足夠長度的 $\mathrm{O}\mathrm{K}\mathrm{M}$。

每次 HMAC 計算產生的輸出長度取決於底層雜湊函數。例如使用 SHA-256 時，每次產生 256 位元的輸出，因此 $\mathrm{O}\mathrm{K}\mathrm{M}$ 的最大長度為：

$$255\times 256\text{ bits}=8160\text{ bytes}$$

實際輸出則截取至所要求的長度 $L$。如果 $\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{K}$ 本身已經至少與所需的 $L$ 一樣長，則可以省略 HKDF-Expand；不過，仍建議執行 HKDF-Expand，以進一步對輸出金鑰材料進行「平滑化」（smoothing）。

計算方式

HKDF-Expand 使用 $\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{K}$ 作為 HMAC 的金鑰，並依序計算：

$$T(0)=\varnothing$$

$$T(i)=\mathrm{HMAC}(\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{K},T(i-1)\Vert \mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{o}\Vert \mathrm{Int8}(i))$$

其中，$T(i)$ 為第 $i$ 次 HMAC 計算的輸出，$\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{f}\mathrm{o}$ 為可選的上下文資訊，$\mathrm{Int8}(i)$ 為以 8 位元表示的計數器。計算從 $i=1$ 開始，將各次產生的 $T(i)$ 依序串接，並截取前 $L$ 個位元組作為輸出金鑰材料 $\mathrm{O}\mathrm{K}\mathrm{M}$。最多可以計算 255 個區塊，因此 $L$ 不得超過 $255\times \mathrm{H}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{L}\mathrm{e}\mathrm{n}$。

HKDF 的完整流程圖

標準化

HKDF 最初被提出作為各種通訊協定與應用程式的密碼學構建模組，同時旨在避免不同應用程式各自採用不同的金鑰導出機制。

HKDF 於 2010 年正式定義於 RFC 5869，其設計與安全性分析則在 Krawczyk 於同年發表的論文。

NIST 的 NIST SP 800-56C 也規範了可參數化的「先提取後擴展」（extract-and-expand）金鑰導出方案，並指出 RFC 5869 中的 HKDF 是該方案的一種實例。

應用

HKDF 被廣泛應用於各種密碼學協定。例如，Signal Protocol 使用 HKDF 產生訊息金鑰，並與三重橢圓曲線迪菲－赫爾曼（X3DH）金鑰協議搭配使用。HKDF 也是 Noise Protocol Framework、Message Layer Security 的重要組成部分，並應用於 IPsec 的互聯網金鑰交換（IKE）和 TLS 1.3 等協定。

HKDF 的「多用途」設計旨在支援需要金鑰提取、金鑰擴展以及金鑰階層的應用，包括金鑰封裝、金鑰交換、偽隨機數生成器（PRNG）和基於密碼的金鑰導出函數（PBKDF）等。